Römische Zahlen sehen schön aus und passen gut zu Filmtiteln wie Rambo III oder Rocky IV.
Wegen der unterschiedlich großen Schritte von I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) und M (1000) eignen sie sich jedoch nicht für die Berechnung von Zahlen.
Im alten Indien, vermutlich im dritten Jahrhundert, wurde ein Zahlensystem entwickelt dass regelmäßig gleichgroße Schritte vorsah. Inklusive der Null gibt es also genauso viele Ziffern wie die Basis des jeweiligen Systems. Beim Binärsystem Zahlen gibt es die 1 und die 0. Beim Oktalsystem gibt es sieben und die 0. Beim Dezimalsystem gibt es neun Ziffern und die 0. Und beim Hexadezimalsystem gibt es fünfzehn Ziffern und die 0. Solche Zahlensysteme werden polyadische Zahlensysteme genannt.
Beim Hochzählen steigt die Ziffer mit dem geringsten Wert bis der Wert der Basis erreicht wird, dann wird die Stelle zurückgesetzt und die nächste Stelle wird um Eins addiert. Wenn im Binärsystem 1+1 gerechnet wird dann beginnt die erste Stelle wieder bei 0 und die nächste Stelle wird um Eins addiert. Das Ergebnis ist 10 im Binärsystem und 2 im Dezimalsystem. Wenn im Oktalsystem 7+1 gerechnet wird dann beginnt die erste Stelle wieder bei 0 und die nächste Stelle wird um Eins addiert. Das Ergebnis ist 10 im Oktalsystem und 8 im Dezimalsystem. Wenn im Dezimalsystem 9+1 gerechnet wird dann beginnt die erste Stelle wieder bei 0 und die nächste Stelle wird um Eins addiert. Das Ergebnis ist 10 im Dezimalsystem. Wenn im Hexadezimalsystem F+1 gerechnet wird dann beginnt die erste Stelle wieder bei 0 und die nächste Stelle wird um Eins addiert. Das Ergebnis ist 10 im Binärsystem und 16 im Dezimalsystem.
Zahlen mit mehreren Ziffern können von einem Zahlensystem in ein anderes Zahlensystem umgerechnet werden. Wenn die Basis des Eingangszahlensystem größer ist als die Basis des Ausgangszahlensystem, dann wird die Zahl n im Eingangszahlensystem mehrmals durch die Basis des Ausgangszahlensystem dividiert und der Rest der Division als Zahl im Ausgangszahlensystem aufgelistet. 11 soll vom Dezimalsystem in das Binärsystem umgewandelt werden. Wenn 11 durch die Basis 2 dividiert wird, dann ist das Ergebnis 5 und der Rest 1. Wenn 5 durch die Basis 2 dividiert wird, dann ist das Ergebnis 2 und der Rest 1. Wenn 2 durch die Basis 2 dividiert wird, dann ist das Ergebnis 1 und der Rest 0. Wenn 1 durch die Basis 2 dividiert wird, dann ist das Ergebnis 0 und der Rest 1. Aus 11 im Dezimalsystem wird dann 1011 im Binärsystem.
Wenn die Basis des Eingangszahlensystem kleiner ist als die Basis des Ausgangszahlensystem, dann werden die Werte Stellen im Eingangszahlensystem mit der Basis des Eingangszahlensystem und der Position der Stellen als Eponent multipliziert und addiert. 1011 soll vom Binärsystem in das Dezimalsystem umgewandelt werden. Die erste Stelle (least significant bit LSB) 1 wird mit der Basis 2 hoch 0 multipliziert und ergibt 1. Die zweite Stelle 1 wird mit der Basis 2 hoch 1 multipliziert und ergibt 2. Die dritte Stelle 0 wird mit der Basis 2 hoch 2 multipliziert und ergibt 0. Die letzte Stelle (most significant bit MSB) 1 wird mit der Basis 2 hoch 3 multipliziert und ergibt 8. Dann werden die Zwischenergebnisse 1, 2, 0 und 8 addiert und ergeben 11. Aus 1011 im Binärsystem wird dann 11 im Dezimalsystem.
Im alten Indien, vermutlich im dritten Jahrhundert, wurde ein Zahlensystem entwickelt dass regelmäßig gleichgroße Schritte vorsah. Inklusive der Null gibt es also genauso viele Ziffern wie die Basis des jeweiligen Systems. Beim Binärsystem Zahlen gibt es die 1 und die 0. Beim Oktalsystem gibt es sieben und die 0. Beim Dezimalsystem gibt es neun Ziffern und die 0. Und beim Hexadezimalsystem gibt es fünfzehn Ziffern und die 0. Solche Zahlensysteme werden polyadische Zahlensysteme genannt.
Beim Hochzählen steigt die Ziffer mit dem geringsten Wert bis der Wert der Basis erreicht wird, dann wird die Stelle zurückgesetzt und die nächste Stelle wird um Eins addiert. Wenn im Binärsystem 1+1 gerechnet wird dann beginnt die erste Stelle wieder bei 0 und die nächste Stelle wird um Eins addiert. Das Ergebnis ist 10 im Binärsystem und 2 im Dezimalsystem. Wenn im Oktalsystem 7+1 gerechnet wird dann beginnt die erste Stelle wieder bei 0 und die nächste Stelle wird um Eins addiert. Das Ergebnis ist 10 im Oktalsystem und 8 im Dezimalsystem. Wenn im Dezimalsystem 9+1 gerechnet wird dann beginnt die erste Stelle wieder bei 0 und die nächste Stelle wird um Eins addiert. Das Ergebnis ist 10 im Dezimalsystem. Wenn im Hexadezimalsystem F+1 gerechnet wird dann beginnt die erste Stelle wieder bei 0 und die nächste Stelle wird um Eins addiert. Das Ergebnis ist 10 im Binärsystem und 16 im Dezimalsystem.
Zahlen mit mehreren Ziffern können von einem Zahlensystem in ein anderes Zahlensystem umgerechnet werden. Wenn die Basis des Eingangszahlensystem größer ist als die Basis des Ausgangszahlensystem, dann wird die Zahl n im Eingangszahlensystem mehrmals durch die Basis des Ausgangszahlensystem dividiert und der Rest der Division als Zahl im Ausgangszahlensystem aufgelistet. 11 soll vom Dezimalsystem in das Binärsystem umgewandelt werden. Wenn 11 durch die Basis 2 dividiert wird, dann ist das Ergebnis 5 und der Rest 1. Wenn 5 durch die Basis 2 dividiert wird, dann ist das Ergebnis 2 und der Rest 1. Wenn 2 durch die Basis 2 dividiert wird, dann ist das Ergebnis 1 und der Rest 0. Wenn 1 durch die Basis 2 dividiert wird, dann ist das Ergebnis 0 und der Rest 1. Aus 11 im Dezimalsystem wird dann 1011 im Binärsystem.
Wenn die Basis des Eingangszahlensystem kleiner ist als die Basis des Ausgangszahlensystem, dann werden die Werte Stellen im Eingangszahlensystem mit der Basis des Eingangszahlensystem und der Position der Stellen als Eponent multipliziert und addiert. 1011 soll vom Binärsystem in das Dezimalsystem umgewandelt werden. Die erste Stelle (least significant bit LSB) 1 wird mit der Basis 2 hoch 0 multipliziert und ergibt 1. Die zweite Stelle 1 wird mit der Basis 2 hoch 1 multipliziert und ergibt 2. Die dritte Stelle 0 wird mit der Basis 2 hoch 2 multipliziert und ergibt 0. Die letzte Stelle (most significant bit MSB) 1 wird mit der Basis 2 hoch 3 multipliziert und ergibt 8. Dann werden die Zwischenergebnisse 1, 2, 0 und 8 addiert und ergeben 11. Aus 1011 im Binärsystem wird dann 11 im Dezimalsystem.
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